همان طور که می دانید به تعداد اعداد یا نماد هایی که برای نمایش عدد استفاده می شود، مبنای آن می گویند. به طور معمول از مبنای 10 برای نمایش اعداد استفاده می شود؛ با این حال در آزمون یوس به کرّات به سوالاتی بر می خوریم که مبنا های کمتر یا بیشتر از 10 را به کار برده اند. برای مثال برای این که عددی را در مبنای 8 بنویسیم، از 2،1،0، …، 7 استفاده می کنیم. برای این که حل سوالاتی که مبنایشان غیر 10 است، آسان تر شود، آن ها را به مبنای 10 تبدیل می کنند. این کار به نوعی اساس و پایه حل سوالات بخش اعداد ریاضی یوس ترکیه است و فهم صحیح آن برای کسب موفقیت در آن بسیار سودمند خواهد بود. در ادامه راه های تغییر مبنا از 10 به 2 و بالعکس، تبدیل مبنای 10 به 16 و بالعکس و تبدیل مبنای 10 به 8 و بالعکس را با بیانی ساده و آسان توضیح می دهیم.

• تبدیل مبنای 10 به 2

برای این کار می توانید از توان های 2 بهره ببرید. برای مثال حالتی را در نظر بگیرید که عدد 43 باید به مبنای 2 برود. نزدیک ترین عدد به 43 در جدول 32 است. در برابر آن یک عدد 1 می نویسیم سپس 32 را از 43 کم می کنیم. حاصل آن 11 است. طبیعتا 11 از 16 کوچک تر است؛ بنابراین آن را برابر با صفر قرار می دهیم؛ اما از 8 بزرگ تر است؛ در نتیجه رو به روی آن عدد 1 می گذاریم.

حال باید 8 را از 11 کم کنیم که حاصل آن 3 می شود. 3 از 4 بزرگ تر نیست؛ پس 4 مساوی می شود با صفر. 3 از 2 بیشتر است و مقابل آن 1 می گذاریم. مجددا 3 از 2 کم می شود و 1 به دست می آید؛ بنابراین عدد 1 با 1 مساوی می شود. در آخر اعداد را از پایین به بالا می نویسیم. پاسخ به دست آمده به این شرح است:

43=(101011)

راه دیگر این که عدد در مبنای 10 را به صورت متوالی بر 2 تقسیم کنیم. این کار را تا جایی انجام می دهیم که به خارج قسمت صفر برسیم. برای رسیدن به جواب نهایی نیز باقی مانده ها را از راست به چپ در کنار هم می نویسیم.

• تبدیل مبنای 2 به 10

با وزن یا جایگاه اعداد، مبنای 2 را به 10 تبدیل می کنند. از سمت راست از توان 0 شروع می کنیم و عدد را در ابتدا در 2 ضرب می کنیم و سپس به توان های هر عدد می رسانیم و در آخر همه آن ها را با هم جمع می کنیم.

• تبدیل مبنای 10 به 16

مشابه مورد قبلی عددی را که در مبنای 10 است پشت سر هم بر 16 تقسیم و جواب ها را در گوشه ای یادداشت می کنیم. تا زمانی که به خارج قسمت صفر نرسیده ایم، تقسیم را متوقف نمی کنیم. باقی مانده ها را از راست به چپ در کنار هم می نویسیم. در این مبنا اعداد 1 تا 9 را به صورت عدد و باقی را که متناظر 10 تا 15 هستند، با نماد های a،b،c،d،e،f نشان می دهیم.

• تبدیل مبنای 16 به 10

هر عدد را با توجه به جایگاهی که به آن داده ایم، از سمت راست به چپ شماره گذاری می کنیم. هر کدام از این ارقام را در مبنایمان که در این جا 16 است، ضرب می کنیم و به توان عدد جایگاه آن می رسانیم. در مرحله آخر نیز اعدادی را که به دست آمده است با هم جمع می کنیم.

• تبدیل مبنای 10 به 8

برای تبدیل مبنای 10 به 8 نیز مانند روش هایی که تا کنون گفته شد، عدد در مبنای 10 را بر 8 تقسیم می کنیم و باقی مانده ها را نگه می داریم. تقسیم را ادامه می دهیم تا به خارج قسمت صفر برسیم. در انتها نیز باقی مانده های به دست آمده را از سمت راست به چپ پشت سر هم می نویسیم.

• تبدیل مبنای 8 به 10

جایگاه های هر رقم را درست مانند تبدیل مبنای 10 به 16 از راست به چپ و از صفر شماره گذاری می کنیم. پس از آن هر کدام از این ارقام را ضرب در مبنای 8 و سپس به توان جایگاه خود می رسانیم. پاسخ ما با جمع اعداد به دست آمده مشخص می شود.

به طور کلی سوالاتی که بر مبنای 10 هستند، در یوس جایگاه ویژه ای دارند و حتما و قطعا با یک سوال با در این زمینه مواجه می شوید. نکته مهم آن که نباید از این سوال ها بدون توجه عبور کنید و تصور کنید که وقتی که برای حل آن ها صرف می کنید، کاملا بی ارزش است. شما برای هر سوال یک دقیقه زمان دارید و این سوالات به بیش از 1 دقیقه نیازی به زمان ندارند.

جمع بندی

تمام دانش آموزانی که قصد ادامه تحصیل در دانشگاه های ترکیه را دارند، از شرکت در آزمون یوس ناگزیر اند. آشنایی کافی با مباحث مهم ریاضی اعم از اعداد که مبنا در آن نقش اساسی دارد، تفاوت شما را با دیگر داوطلبان نشان می دهد و در نتیجه به دست آمده تاثیر آن مشخص می شود. مسئله مهم آن که به نکاتی که معلمان مدام گوشزد می کنند، توجه ویژه ای داشته باشید و آن ها را به فراموشی نسپارید. یکی از علل عمده موفق نشدن در این آزمون، فراموشی این نکته ها است.

در دوره های آموزش ریاضی YOS این نکات در غالب حل سوال و رفع اشکال از منابع مهم این آزمون مانند کتاب TYTبیلفن بیان می شوند و آموختن آن ها در کسب بهترین نتیجه بسیار موثر است.