مشتق قدر مطلق چیست و چگونه محاسبه می شود؟

برای آماده شدن برای آزمون یوس، باید تلاش کنید که مهارت خود را در سه عنوان کلی هوش، هندسه و ریاضی تقویت کنید. برای این که بتوانید به خوبی از پس سوالات ریاضی این آزمون برآیید، لازم است که با مباحث مختلفی که از آن ها سوال طرح می شود، آشنا باشید و تسلط خود را روی آن ها بیشتر کنید. مشتق قدر مطلق یکی از این مباحث است. شما با تمرین کافی و شناخت تکنیک های حل سوالات این مبحث، به راحتی می توانید نمره و امتیاز مربوط به حل آن ها را دریافت کنید. در این مقاله به بررسی مبحث مشتق قدر مطلق و راهکار های مواجهه با سوالات این مبحث خواهیم پرداخت.

مشتق چیست؟

مشتق از مباحثی است که کاربرد زیادی در ریاضیات آزمون یوس دارد. اگر بخواهیم مشتق را به ساده ترین شکل تعریف کنیم، باید بگوییم که مشتق از پیدا کردن خط مماس در یک نقطه از منحنی ناشی می شود و در واقع می توان گفت که در هر نقطه، مشتق شیب مماس است.

مشتق چه انواعی دارد؟

مشتق بنا بر نوع تابعی که با آن مواجه هستیم، انواع مختلفی پیدا می کند و روش محاسبه آن ها نیز متفاوت می شود. برخی از این انواع عبارت اند از:

• مشتق توابع متعالی

تابع متعالی به تابعی گفته می شود که در آن متغیر به توان متغیر رسیده باشد یا به بیان دیگر یک تابع داشته باشیم که به توان یک تابع دیگر برسد. برای مشتق گرفتن از این مدل تابع باید از هر دو طرف nام بگیریم، سپس مشتق دو طرف به دست آمده را محاسبه نماییم و در مرحله آخر هر دو طرف را دوباره به توان e برسانیم.

• مشتق توابع مرکب

وقتی که یک تابع درون یک تابع دیگر قرار بگیرد، به آن تابع مرکب گفته می شود. برای این که بتوان از این مدل تابع مشتق گیری کرد، لازم است که ابتدا مشتق کل عبارت و سپس مشتق تابع درون آن محاسبه شود.

• مشتق تابع ضمنی

به تابعی ضمنی گفته می شود که نحوه و روش ترکیب شدن متغیر های آن اعم از مستقل و وابسته،  به طوری باشد که نتوان یکی را بر حسب دیگری نوشت. روش محاسبه توابع ضمنی به این صورت است که از قرینه و عکس تابع نسبت به متغیر های مستقل و وابسته استفاده می کنیم.

• مشتق تابع پارامتری

اگر در یک تابع x و y به شکل غیرمستقیم با یک پارامتر دیگر مرتبط باشند، این تابع را تابع پارامتری می نامیم. برای گرفتن مشتق این نوع از تابع ها، باید به طور جداگانه عمل کرد. به این معنی که به صورت مستقل و جداگانه از هر کدام از متغیر ها نسبت به متغیر سوم مشتق می گیریم.

• مشتق تابع قدر مطلق

وقتی قرار است مشتق قدر مطلق بگیریم و با تابع قدر مطلق مواجه می شویم، دو حالت ممکن است به وجود بیاید. حالت اول زمانی است که نقطه ما صفر نباشد. در این صورت ما نقطه داده شده را جای گذاری می کنیم و پس از آن به کشف علامت درون قدر مطلق می پردازیم. در مرحله بعد قدر مطلق را حذف می کنیم  و مشتق می گیریم. پس از آن و در مرحله نهایی نقطه را جای گذاری می کنیم. اما اگر نقطه ما صفر باشد، در این صورت ریشه داخل قدر مطلق را محاسبه می کنیم، اگر ریشه ما ساده بود، آن گاه می فهمیم که تابع مشتق پذیر نیست. این به این معنی است که در واقع به نقطه تیز نمودار خورده ایم؛ ولی اگر به ریشه ای رسیدیم که مراتب دو و بالا تر از آن بود، جواب ما صفر است.

نحوه درست مطالعه و تمرین مبحث مشتق چیست؟

قدم اول برای پیدا کردن مهارت در حل سوالات مشتق قدر مطلق ، درک و فهم مباحث پایه ای آن است. بعد از دست یافتن به نگاه درست و درک عمیق از مشتق، باید تکنیک ها و روش های حل آن را بیاموزید و با حل نمونه سوالات آزمون یوس ترکیه، مهارت خود را در این مبحث بسنجید و اشکالات خود را برطرف کنید. فراموش نکنید که تمرین و تکرار کافی و بررسی سوالات مختلف می تواند کلید اصلی شما برای کسب مهارت در مبحث مشتق قدر مطلق باشد.