آموزش و جمع بندی کل مباحث ریاضیات مهندسی

در این پکیج جمعبندی میان‌ترم و پایان ترم ریاضیات مهندسی آورده شده است. شما دانشجویان خیلی خوب می‌دانید که در دوره کارشناسی یکی از مهمترین درس ها ” ریاضی مهندسی” است. زیرا، شما در درس های تخصصی رشتتون به دانش عمیقی از ریاضیات مهندسی نیاز دارید. از طرفی، جالبه که برای بسیاری از دانشجویان این درس جز سختترین درس های کارشناسی هست. اما ما با درک کامل این موضوع، سعی کردیم مفاهیم ریاضی مهندسی رو به طرز قشنگی با زبان ساده در زمان مناسب بهتون آموزش بدیم تا بتونید در این درس بهترین نمره رو بگیرید و در اینده هم از مفاهیم مهم
استفاده کنید

مباحث ریاضی مهندسی به ٣ بخش زیر تقسیم می شود:

١) آنالیز مختلط
٢) آنالیز فوریه
٣) حل معادلات با مشتقات جزئی

در بخش اول، ابتدا با اعداد مختلط، توابع مختلط اشنا می شویم. متوجه وجود توابعی میشویم که در صفحه اعداد مختلط بی نهایت مقداری اند سپس، حد، پیوستگی و مشتق پذیری توابع مختلط را در یک نقطه تعریف میکنیم که تفاوت اصلی با تعریف حد، پیوستگی و مشتق پذیری توابع حقیقی دارد. با یک شکل هندسی سعی میکنیم تمامی مفاهیم گفته شده را خلاصه کنیم تا بتونید خیلی خوب مشتق پذیری توابع مختلط را برررسی کنید. به سراغ بسط تیلور تابع مختلط می رویم، این بسط محدودیتی دارد که بسط لوران آن ها را رفع میکند. سعی کردیم سری لوران توابع را روی نواحی مختلفی برایتان بنویسیم.سوالاتی که بسیاری از دانشجویان سر
جلسه امتحان بی پاسخ رها میکنند از بخش ” انتگرال توابع مختلط ” است. روش های انتگرال گیری که از مهم ترینشان فرمول انتگرال کوشی و قضیه مانده هاست با مثال های قشنگی برایتان توضیح خواهیم داد. تا بتوانید تمام انتگرال های داده شده رو به راحتی حل کنید.
آنالیز فوریه؛تیپ سوالات امتحانی این قسمت به سه بخش تقسیم می‌شود:

١) سری فوریه مثلثاتی تابع داده شده را بنویسید

٢) رابطه ی زیر را نشان دهید

٣) تبدیل فوریه تابع دیر را بیابید

قدم اول این است که به شما اموزش بدیم چگونه سری فوریه و انتگرال فوریه یک تابع را بنویسید. ابزار های مناسب برای اثبات روابط داده شده را معرفی خواهیم کرد و بعد فرمول های تبدیل فوریه را به طرز باورنکردنی به شما یاد خواهیم داد تا راحت تر حفظ کنید.

حل معادلات با مشتقات جزئی(PDE):
بسیاری از پدیده های فیزیکی پیرامون ما با معادلات مشتقات جزئی مدل می شوند. حل این معادلات از اهمیت بالایی برخوردار است. تاکنون، بسیاری از محققین، پدیده های فیزیکی و مهندسی را با PDE مدل و حل می کنند. این قسمت از درس به شما کمک میکند تا روش های حل PDE را یادبگیرید. پس اگر می خواهید در آینده نه چندان دور کارهای پژوهشی در این زمینه انجام دهید، قطعا این قسمت از ویدیو به شما کمک خواهد کرد. روش جداسازی متغیر ها و تبدیل فوریه را برای حل PDE همگن و ناهمگن با انواع شرایط مرزی همگن و ناهمگن حل خواهیم کرد. پس با این ویدیو، نگران حل PDE با انواع شرایط مرزی(دیریکله، نیومان، ترکیبی) نباشید.