آموزش معادلات دیفرانسیل، بدون فرمول در یک روز

یک روش هیجان‌انگیز برای آموزش معادلات دیفرانسیل

شاید باور کردنی نباشد اما شما می‌توانید با دانسنتن چند اصل ساده از تمام ۵ فصل معادلات دیفرانسیل تست بزنید. بنابراین اگر خوش‌شانس باشید ممکن است تمام تست‌های این درس را در کنکور ارشد ۹۹ به درستی حل کنید بدون آنکه علمی از معادلات دیفرانسیل داشته باشید.

در حالت معمول شما می‌توانید یک کتاب آموزش معادلات دیفرانسیل تهیه کنید و آن را فصل به فصل مطالعه کنید. اگر تنها فصل اول را تمرین کنید حداکثر می‌توانید به دو تست پاسخ درست دهید (معادلات دیفرانسیل مرتبه اول). اما اگر تنها فصل اول این دوره را تماشا کنید ممکن است به ۱۰۰% تست‌های معادلات دیفرانسیل کنکور پاسخ دهید. حال به بررسی سرفصل‌های این دوره می‌پردازیم.

معجزه شرایط اولیه

اگر مقدار جواب یک معادله دیفرانسیل در یک نقطه خاص معلوم باشد، آنگاه با یک مسئله مقدار اولیه یا IVP رو به رو هستیم. مسئله مقدار اولیه می‌تواند از هر فصلی طرح شود. مثلا ممکن است یک معادله دیفراسیل مرتبه اول یا مرتبه دوم باشد که مربوط به دو فصل اول است. اگر بخواهید یک معادله دیفرانسیل مرتبه اول را به صورت تشریحی حل کنید باید به حل بیش از ۱۵ نوع معادله مسلط باشید. البته به شرط آن که بتوانید نوع معادله را به درستی تشخیص دهید. در حالی که اگر شرایط اولیه معلوم باشد نیازی به تشخیص نوع معادله و حل تشریحی آن نیست. دانشجویانی که تاکنون تست‌های فصل اول را بررسی کردند، با چالش تشخیص نوع معادله به خوبی آشنا هستند و ارزش این بخش را درک خواهند کرد.

بعضی از دانشجویان باهوش تا حدی با بررسی شرایط اولیه در گزینه‌ها آشنا هستد. اما باید در نظر داشته باشید که طراح سوال نیز این تکنیک را می‌شناسد. بنابراین اغلب اوقات گزینه‌ها طوری طرح می‌شوند که استفاده از شرایط اولیه غیر ممکن به نظر برسد اما ما به شما آموزش می‌دهیم که هیچ چیز غیر ممکن نیست. حتی تست‌های معادلات انتگرالی و دستگاه معادلات دیفرانسیل از این قاعده مستثنا نیستند. جالب است بدانید از شرایط اولیه برای حل تست‌های سری تیلور جواب استفاده می‌کنیم. در این قسمت دید کاملی نسبت به بسط تیلور و روش تخمین جواب بر اساس چند جمله اول پیدا می‌کنید.

مهندسی معکوس جواب خصوصی و عمومی

همیشه بررسی شرایط اولیه کارا نیست و تنها در مسائل مقدار اولیه قابل استفاده است. در این بخش تست‌هایی را بررسی می‌کنیم که جواب خصوصی یا عمومی معادله را می‌خواهند و شرایط اولیه ندارند.

شما تکنیک‌های متنوعی را آموزش می‌بینید. اول اینکه چگونه باید از فرم جواب خصوصی در گزینه‌ها استفاده کنید و یا با مهندسی معکوس از جواب عمومی به معادله دیفرانسیل برسید و صحت گزینه‌ها را بررسی کنید. همچنین به طور اختصاصی روش دیفرانسیل یا مشتق ضمنی را به شما آموزش می‌دهیم که برای بررسی تست‌های فصل اول کاربرد دارد (به ویژه معادلات کامل و غیرکامل).

یکی از پر تکرار ترین تست‌های معادلات دیفرانسیل از فصل دوم مربوط به معادله خطی با ضرایب ثابت و معادله کوشی-اویلر است. در این قسمت با یکی از خاص‌ترین تکنیک‌های ما یعنی مهندسی معکوس جواب عمومی با استفاده از روش ابداعی SP آشنا می‌شوید. وقتی تنها با نگاه کردن به گزینه‌ها در کمتر از ۲۰ ثانیه یک تست را حل کنید لذت وصف ناپذیری را تجربه خواهید کرد.

تخمین لاپلاس و تبدیل معکوس

فصل چهارم معادلات دیفرانسیل مربوط به تبدیل لاپلاس و لاپلاس معکوس است. افتخار می‌کنیم که در این فصل نیز صاحب سبک هستیم. ابتدا اصل هم‌ارزی رفتار f(t) و F(s) را آموزش می‌دهیم. قضیه مقدار اولیه، مقدار نهایی و فرمول‌های دیگری که در کتاب‌های آموزشی دیده‌اید همگی از اصل هم‌ارزی پیروی می‌کنند. بنابراین بدون آنکه فرمول‌های تبدیل لاپلاس را بدانید قادر هستید بسیاری از تست‌های فصل لاپلاس را به صورت چشمی و کمتر از ۳۰ ثانیه حل کنید. حتی دانشجویان مهندسی برق می‌توانند از این تکنیک در درس سیگنال نیز استفاده کنند. در ادامه تکنیک بررسی قطب‌های F(s) را آموزش می‌دهیم که یک ابزار حرفه‌ای برای رد گزینه در تست‌های تبدیل لاپلاس است.

یک خبر خوب!

دانشجویانی که این دوره ارزشمند را تهیه کرده‌اند می‌تواند به صورت رایگان در وبینار بزرگ زمستان ۹۸ که برای این دوره برگزار می‌شود نیز شرکت کنند. وبیناری پر از انرژی که رتبه کنکور شما را جابه‌جا خواهد کرد. محتوای وبینار آپدیت می‌شود و آموزش‌های جدیدی در کنار محتوای فعلی دوره قرار می‌گیرد.

این دوره برای چه کسانی مناسب است؟

ممکن است شما هم مثل خیلی از دانشجویان دیگر فرصت مطالعه درس معادلات دیفرانسیل را نداشته باشید و آن را حذف کرده باشید. به شما توصیه می‌کنیم این دوره را ببینند و نتیجه کنکور خود را در مدت زمان بسیار کوتاه تغییر دهید.

این دوره حتی برای دانشجویانی که این درس را به صورت تشریحی یاد گرفته‌اند نیز مناسب است. روش‌های آموزش داده شده در این دوره می‌تواند زمان حل را در بسیاری از تست‌ها کاهش دهد و به عنوان یک ابزار میانبر عمل کند.

آیا پیشنیاز خاصی برای این دوره وجود دارد؟

شما باید آشنایی کافی با توابع مقدماتی در ریاضیات دبیرستان و فرایند مشتق‌گیری داشته باشید اما به انتگرال نیازی نیست.

بر اساس این دوره چند درصد سوالات قابل پاسخگویی است؟

توجه داشته باشید که عملکرد این دوره به طراحی تست‌ها نیز بستگی دارد. مثلا ممکن است در یک آزمون تنها به کمک فصل اول این دوره تمام تست‌ها را حل کنید. بلعکس اگر هیچ از تست‌ها از شرایط اولیه نباشد دیگر این فصل کاربردی برای شما نخواهد داشت. اما می‌توانیم کنکور‌های گذشته را به عنوان معیار قرار دهیم.

آنالیز آماری کنکورهای گذشته نشان می‌دهد که به طور متوسط می‌توان به بیش از ۵۰ درصد تست‌های معادلات دیفرانسیل پاسخ داد که رسیدن به این نتیجه در مدت زمان کوتاه ۹ ساعته فوق‌العاده به نظر می‌رسد. حتی آزمون‌هایی مانند مهندسی کامپیوتر ۹۸، مهندسی برق ۹۶ و ۹۴ هستند که بر اساس این دوره می‌توانید به ۱۰۰ درصد سوالات آن‌ها پاسخ دهید.