آموزش معادلات دیفرانسیل به زبان ساده (کارشناسی- کنکور ارشد)

منابع معادلات دیفرانسیل و نقاط ضعف آنها

در اکثر کنکورهای فنی و مهندسی از درس معادلات دیفرانسیل ۵ تست در آزمون طرح می‌شود. برای تسلط به این درس می‌توانید از منابع مختلفی کمک بگیرید که عبارتند از:

۱) کتاب‌های رفرنس (بویس، کریزیگ و …)

۲) کتاب‌های تکست (نیکوکار، کتاب‌های کنکور انتشارات مختلف)

۳) کلاس‌های حضوری

۴) دوره‌های آنلاین و آفلاین

هر یک از این منابع نقاط ضعف خود را دارند. در کتاب‌های رفرنس بیشتر روی اثبات و مفهوم اولیه تمرکز شده در حالی که داوطلب کنکور بیشتر به تکنیک‌های محاسباتی نیاز دارد تا اثبات‌هایی مانند قضیه وجود جواب و . کتاب‌های تکست دانشگاهی هم روند مشابهی دارند

گران‌ترین منبع آموزشی، کلاس حضوری است که علاوه بر هزینه بالای دوره، زمان رفت و آمد به موسسه را هم باید در نظر داشته باشید. شاید فکر کنید در دوره‌‌های حضوری مربی در کنار شماست و می‌توانید دائما رفع اشکال کنید. اما به علت مدیریت زمان، هیچ وقت این اتفاق نمی‌افتد و اغلب کلاس یک طرفه است.

از نظر هزینه و زمان دوره‌های مجازی می‌تواند جایگزین بهتری برای کلاس‌های حضوری باشد که به دو شکل آنلاین و آفلاین برگزار می‌شود.

دوره‌های آفلاینی که تاکنون در کشور برگزار شده نیز ضعف‌های بسیاری داشتند. در این دوره‌ها صرفاً یک ویدیو توسط استاد ضبط می‌شود و در اختیار دانشجویان قرار می‌گیرد. در حالی که هیچ برنامه‌ای برای‌ استفاده از دوره داده نمی‌شود و به خاطر آفلاین بودن دوره امکان رفع اشکال هم وجود ندارد. متاسفانه یک باور غلط در تمام این دوره‌ها دیده می‌شود و آن این است که”هرچقدر زمان ضبط دوره بیشتر باشد می‌توان هزینه بیشتری از دانشجو طلب کرد“. به همین خاطر دوره‌های زیادی پیدا خواهید کرد که ۵۰-۱۰۰ ساعت آموزش غیر مفید در آن وجود دارد. در حالی که برای درس معادلات دیفرانسیل این عدد باید بین ۲۰ – ۳۰ ساعت باشد

دوره‌ آموزش معادلات دیفرانسیل یونی لند چگونه این نقاط ضعف را برطرف می‌کند؟

در یک آموزش حرفه‌ای سه المان اصلی وجود دارد: دانش، بینش و راهکار. دانش را به رایگان می‌توانید با مطالعه کتاب‌های رفرنسی که معرفی کردیم بدست آورید. بنابراین دسترسی به دانش کار سخت و پیچیده‌ای نیست. اما آنچه که آموزش‌های یونی‌لند را متمایز می‌کند در بینش و راهکاری است که به شما می‌دهد. از نظر ما بینش، کاهش گزینه‌هایی که برای حل مسئله وجود دارد و راهکار دستورالعملی است که با اجرای قدم به قدم آن می‌توانید به نتیجه مطلوب برسید.

در ادامه به ویژگی‌های محصول طراحی شده می‌پردازیم.

مینیم زمان آموزش در ویدئوی آموزش معادلات دیفرانسیل

یکی از مهم‌ترین فاکتورهایی که در طراحی دوره جامع برای ما اهمیت دارد مدت زمان آموزش است. این زمان باید تا حدی که به کیفیت محتوای آموزشی لطمه نزند کاهش پیدا کند. بعد از تجربه طراحی ۲ دوره آموزشی جامع و ۱۰ دوره کمک آموزشی، توانسته‌ایم مدت زمان آموزشی را بهینه ‌کنیم.

برای بهینه سازی زمان آموزش معادلات دیفرانسیل به زبان ساده از چند ابزار استفاده شده است:

۱) حذف روش‌های حل اضافی برای یک نوع مسئله.

۲) استفاده از روش‌های انحصاری که در دوره‌های دانشگاه امیرکبیر در طی ۴ سال بهینه سازی شده است.

۲) حذف فرمول‌هایی که صرفا برای طولانی کردن زمان دوره و توجیه قیمت بیان می‌شود.

۳) استفاده از انیمیشن‌های کوتاهی که ساعت‌ها برای تولید آن وقت گذاشته شده است.

۴) تکنیک تدریس تفکیکی (جدید)

۵) تنکیک تدریس گلوبال (پر فروش‌ترین دوره)

حذف روش‌های اضافی در دوره آموزش معادلات دیفرانسیل

بیان چند روش برای حل یک نوع سوال هم زمان آموزش را افزایش می‌دهد و هم انتخاب روش را برای دانشجو سخت‌تر می‌کند. بنابراین اگر برای یک مسئله خاص چندین روش حل وجود داشته باشد، این دوره بهترین آن‌ها را به شما آموزش می‌دهد.

روش‌های انحصاری 

اگر تجربه مطالعه معادلات دیفرانسیل برای کنکور را داشته باشید، قطعا با چالش تشخیص نوع معادله در دوفصل اول مواجه شدید. مطمناً لیست کردن بیش از ۱۰ نوع معادله دیفرانسیل و چک کردن مورد به مورد آن‌ها در یک تست کار منطقی‌ای به نظر نمی‌رسد. روش بلوکی یکی از روش‌های انحصاری است که این چالش را حل می‌کند و بازده‌ای شما در تشخیص و حل معادله ۱۰ برابر سریع‌تر است (بر اساس متوسط مدت زمان حل در کوییز‌هایی که در دانشگاه امیرکبیر برگزار شده است). با یادگیری این روش از توانایی خود در حل معادلات پیچیده شگفت زده می‌شوید. این روش در کتاب معادلات دیفرانسیل پوران پژوهش تالیف علی مهدیان در سال ۹۵ چاپ شده است و البته ابداع روش به سال ۹۲ برمی‌گردد.

جایگزین کردن استراتژی به جای فرمول

یکی از بخش‌هایی از معادلات دیفرانسیل که اغلب دانشجویان آن را به خاطر فرمول‌های زیاد حذف می‌کنند معادله بسل است. در کتاب‌های تکست مانند کتاب معادلات نیکوکار ۸ نوع معادله قابل تبدیل به بسل و در کتاب‌های کنکور به ۳ فرمول کلی که حفظ آنها ساده نیست اشاره شده است. در دوره معادلات یونی‌لند ایده‌ای ابداع شده است که نیاز به حفظ آن فرمول‌ها هم ندارید و جالب این است که ایده استفاده شده از مفاهیم پایه‌ای فصل سوم است و هر کسی آن‌ را می‌داند. بسیاری از سوالات خواص بسل نیز به کمک بسط تیلور به راحتی حل می‌شوند و شما نیازی به درگیر شدن با فرمول‌های خواص تابع بسیل نیز ندارید.

استفاده از انیمشن در دوره آموزش معادلات دیفرانسیل

گاهی یک انیمشن کوتاه چند دقیقه‌ای بازدهی آموزش یک ساعته را دارد. در این دوره برای تصویر سازی مفهوم در بعضی از قسمت‌ها از انیمیش استفاده شده که توسط برنامه Geogebra تولید شده‌اند. دمو سری تیلور نمونه‌ای از آموزش‌های ماست.

تکنیک تدریس تفکیکی (جدید)

در دوره‌ی جامع معادلات دیفرانسیل که برای یونی‌لند طراحی شده است، بخش آموزش از مهارت حل مسئله جدا شده است. در دوره‌های قدیم تمام محتوای آموزشی و مثال‌ها در کنار هم بودند و دانشجو برای مرور مفاهیم باز هم مجبور بود مدت زمان بالایی ویدیو آموزشی تماشا کند. در کنار این موضوع سطح‌بندی برای مسئله‌های حل شده وجود نداشت. در حالی که تمام سطح سوالات برای هر دانشجویی مناسب نیست.

در این دوره آموزشی برای هر موضوع سه ویدیو وجود دارد.

• درسنامه
• مهارت حل مسئله مقدماتی
• مهارت حل مسئله پیشرفته

در ویدیو درسنامه، مفهوم اصلی بیان می‌شود و با مثال‌های ساده‌شده که چالشی در آن‌ها وجود ندارد موضوع درس را یاد می‌گیرید. طبق آنالیز آماری انجام شده حدود ۷۰% سوالات کنکور در این سطح قرار می‌گیرند. ضعف آموزش ۰ تا ۱۰۰ در یک مرحله این است که هیچ وقت شما نمی‌توانید در یک بار مواجه با موضوع جدید تمام مطالب آن را درک کنید. نتیجه این است که مدت زمانی که برای حل سوالات سطح پیشرفته‌تر گذاشته شده هدر می‌رود. این موضوع باعث القاء احساس اضطراب بعد از آموزش می‌شود و دانشجو حتی مطالبی که پایه‌ای بودن و را به خوبی یاد نخواهد گرفت.

ویدیو حل مسئله مقدماتی عملاً ماهیت رفع اشکال دارد و قرار نیست تمام زمان ویدیو را تماشا کنید. در این قسمت شما سوالاتی را تمرین خواهید کرد که در سطح ساده و استاندارد کنکور (ساده-متوسط) است. از آن‌جایی که اکثر سوالات شبیه‌سازی درسنامه هستند دانشجو با تمرین آن‌ها به تسلط خوبی از ویدیو درسنامه می‌رسد و حس اعتماد به نفس خوبی پیدا می‌کند. بنابراین خود دانشجو موظف است در مرحله اول سوالاتی را که در نظر گرفته شده حل ‌کند و با حل جزوه مقایسه نماید. اگر اشکالی وجود داشت بخش مربوطه از ویدیو را ببیند.

در ویدیو حل مسئله پیشرفته، به سوالات سطح متوسط-پیشرفته و پیشرفته پرداخته می‌شود. این سوالات برای دانشجویانی انتخاب شده که می‌خواهند به مهارت ۱۰۰ درصد برسند و قطعا برای تمام دانشجویان مناسب نیست. به مدرسان و تدریسارانی که به تازگی فعالیت خود را در این حوزه شروع کرده‌اند توصیه می‌کنیم که از این بخش از ویدیوها استفاده کنند. در این ویدیوها ایده‌هایی را می‌آموزید که می‌توانید دانشجویان خود را شگفت‌زده کنید و کلاس‌های خود را به بهترین کلاس‌های برگزار شده در دانشگاه تبدیل کنید. استفاده از این تکنیک‌ها باعث شد از دانشگاه امیرکبیر در سال ۹۷ تقدیرنامه‌ دریافت کنم و بهترین کلاس در دانشکده ریاضی را داشته باشم.

تکنیک تدریس گلوبال (پر فروش‌ترین دوره)

برای دانشجویانی که فرصت مطالعه این درس را ندارند و می‌خواهند این درس را حدف کنند بخش آموزشی مجزایی را پیشنهاد می‌دهیم. در این بخش از تکنیک آموزشی دیگری استفاده می‌کنیم که اسم آن را تدریس گلوبال گذاشته‌ایم.

در این نوع تدریس قرار نیست آموزش به صورت فصل به فصل باشد. شما وقتی فصل اول معادلات دیفرانسیل را یاد می‌گیرید تنها می‌توانید به سوالاتی از کنکور پاسخ دهید که از فصل اول طرح شده باشد البته اگر از پس چالش حل سوال بربیایید. اما در این سبک از آموزش در اولین جلسه قادر خواهید بود از تمامی ۵ فصل معادلات دیفرانسیل تست بزنید. اگر خوش‌شانس باشید ممکن است تمام سوالات کنکور خود را بتوانید با چند ساعت آموزش حل کنید. مثل دانشجویانی که کنکور ۹۴ مکانیک یا ۹۶ برق یا ۹۸ کامپیوتر را دادند. این آموزش کمتر از ۱۰ ساعت است و از این رو بین دانشجویان محبوب بوده است.