زوایای مثلث و انواع آن

در سوالات هندسه آزمون یوس بخشی از سوالات به مثلث و روابط و زوایای آن اختصاص دارد. برای این که امتیاز و درصد این سوالات را دریافت کنید باید به خوبی با قواعد حاکم بر مثلث ها و ارتباط اضلاع و زوایای آن ها آشنا باشید. تمرین کافی و تلاش برای افزایش دقت و دید درست به سوالات می تواند در این راه به شما کمک کند. در این مقاله به بررسی انواع مثلث و ارتباط زوایای آن ها با یکدیگر می پردازیم.

اهمیت شکل هندسی مثلث

در میان انواع اشکال هندسی، مثلث اهمیت بسزایی دارد. این موضوع به این دلیل است که چند ضلعی های دیگر را می توان به تعدادی مثلث تجزیه کرد. مثلا یک مربع از دو مثلث تشکیل شده است. با توجه به قواعد و محاسبات مربوط به محیط و مساحت مثلث، محیط و مساحت اشکال دیگر قابل محاسبه است. به همین دلیل درک درست روابط اضلاع و زوایای مثلث به شما در درک بهتر مباحث هندسه کمک شایانی خواهد کرد.

اجزای مثلث

هر مثلثی فارغ از نوع آن شامل اضلاع، زوایای داخلی و خارجی، رئوس و ارتفاع و قاعده است که هر کدام از آن ها به این شکل تعریف می شوند:

• راس: راس نقطه برخورد دو ضلع مثلث است.
• ضلع: ضلع پاره خطی است که دو راس مثلث را به هم متصل می کند. این بخش به نام هایی مثل یال یا قاعده نیز معروف است.
• زاویه داخلی: زاویه ای که میان دو ضلع مثلث و در محل راس آن تشکیل می شود زاویه داخلی نام دارد.
• زاویه خارجی: زاویه خارجی، زاویه یک ضلع با امتداد ضلع مجاور است.
• ارتفاع: ارتفاع مثلث پاره خطی است که از یک راس به ضلع مقابل آن عمود می شود.

دسته بندی مثلث ها

بر اساس اندازه اضلاع

یک نوع از دسته بندی انواع مثلث ها بر اساس اندازه اضلاعشان یا اندازه و درجه زاوایای داخلی آن ها صورت می گیرد. ممکن است هر سه ضلع مثلث یا دو ضلع آن با هم مساوی باشند یا اندازه هیچ کدام از اضلاع با دیگری برابر نباشد. بر اساس این معیار مثلث ها به این شکل تقسیم می شوند:

• مثلث متساوی الضلاع: در این مثلث هر سه ضلع برابر و مساوی هستند. زوایا نیز کاملا یکسان اند و اندازه هر سه آن ها 60 درحه است.
• مثلث متساوی الساقین: در این نوع از مثلث ها دو ضلع هم اندازه هستند و زاویه رو به روی آن ها نیز با هم برابر است.
• مثلث اسکالن یا مختلف الاضلاع: هیچ کدام از اضلاع و زوایای مثلث با هم برابر نیستند.
• مثلث تباهیده: یک مثلث تباهیده مثلثی است که همه راس های آن هم خط باشند، در چنین حالتی طول دو ضلع مثلث به طول ضلع سوم افزوده می شوذد و به همبن دلیل مثلث بیشتر شبیه به یک پاره خط به نظر می رسد.

بر اساس زوایا

تقسیم بندی را بر اساس نوع زوایای مثلث نیز می توانیم انجام دهیم. بر این اساس مثلث ها بر سه دسته تقسیم می شوند:

• مثلث حاده: در مثلث حاده همه زوایای کمتر از نود درجه هستند.
• مثلث قائم الزاویه: اندازه یکی از زوایای این مثلث 90 درجه است.
• مثلث منفرجه: اندازه یکی از زوایای مثلث منفرجه همیشه بیش از 90 درجه است.
• مثلث متساوی الزاویه: گفتیم که در یک مثلث متساوی الاضلاع اندازه هر سه زاویه برابر و معادل 60 درجه است. پس هر مثلث متساوی الاضلاعی در واقع یک مثلث متساوی الزاویه نیز هست.

بر اساس ترکیب نام ها

در برخی موارد ممکن است یک مثلث بیش از یک اسم داشته باشد. مثلا مثلث متساوی الساقینی را در نظر بگیرید که اندازه دو ضلع آن با هم برابر است. این مثلث در واقع یک مثلث قائم الزاویه متساوی الساقین است.

مجموع زوایای یک مثلث

مجموع زوایای مثلث همیشه یکسان است و دانستن آن به ما کمک می کند تا با درک روابط بتوانیم در مواجهه با سوالات مثلث، مجهول را پیدا کنیم.

مجموع زوایای داخلی مثلث همیشه 180 درجه و مجموع زوایای خارجی آن همواره 360 درجه است.

نامساوی مثلثی

یکی از خاصیت های مثلث ها این است که همیشه مجموع دو ضلع آن ها از ضلع سوم بزرگ تر خواهد بود. این خاصیت به نام نامساوی مثلثی معروف است. این ویژگی از قانون کلی تری نتیجه گرفته شده است که می گوید کوتاه ترین فاصله میان دو نقطه، خط مستقیمی است که آن ها را به هم وصل کند.

میانه مثلث و خواص آن

همان طور که اشاره کردیم میانه پاره خطی است که از راس مثلث رسم می شود و ضلع رو به رو را نصف می کند. این پاره خط چند ویژگی برای مثلث ایجاد می کند که می توان از آن ها در حل مسئله استفاده کرد:

• هر مثلثی از هر نوعی که باشد سه میانه دارد و میانه های آن یکدیگر را در یک نقطه مشخص قطع می کنند.
• محل تقاطع سه میانه در واقع مرکز هندسی مثلث است.
• هر میانه مثل را به دو مثلث کوچک تر تقسیم می کند که این دو مثلث مساحتی مساوی دارند.

نکات مهم برای حل سوالت مثلث

به جز آگاهی و تسلط بر قواعد حاکم بر روابط اجزای مثلث های مختلف، لازم است که مهارت خود را در خوب دیدن و تشخبص درست افزایش دهید و دقت خود را تا جای ممکن بالا ببرید. اولین اصل در درک هندسه درست دیدن است. سعی کنید خود را به چالش بکشید و دقت و ذکاوت خود را بیازمایید. مطمئن باشید که با تمرین و تکرار زیاد از پس سوالات مبحث مثلث در هندسه آزمون یوس بر خواهید آمد. فراموش نکنید که حل نمونه سوالات یوس می تواند به شما در این راه کمک کند. شما همچنین می توانید برای آشنایی بییشتر با سوالات یوس در مبحث هندسه به مشاهده ویدیو ” هندسه|1823|مثلث|ج5|بخش1 ” بپردازید.

منابع هندسه یوس در مجموعه یونی لند

در مجموعه یونی لند برای هر سه درس ریاضی، هوش و هندسه جزوات و کتب تالیفی اساتید خود مجموعه تدریس می شود. این به این دلیل است که اکتفا کردن به منابع  متداول آزمون یوس کافی نیست؛ زیرا این کتاب ها روش تدریس مشخصی ندارند و به طور کامل تمامی سوالات را پوشش نمی دهند.

جمع بندی

برای تحصیل در ترکیه لازم است در آزمون یوس شرکت کنید. بخشی از سوالات این آزمون مربوط به درس هندسه است. یکی از مباحث مهم هندسه مبحث مثلث ها است. روابط زوایای مثلث و اضلاع آن می تواند به ما در درک بهتر هندسه کمک کند؛ زیرا مثلث یکی از مهم ترین اشکال در هندسه است؛ به این دلیل که تمام چند ضلعی های دیگر از چند مثلث پیوسته تشکیل می شود. در این مقالع به بررسی انواع مثلث و زوایا و روابط آن پرداختیم و چند نکته مهم در حل مسائل مثلث را بررسی نمودیم.